Sr Examen

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tan(abs(0,5*x-pi/6))

Gráfico de la función y = tan(abs(0,5*x-pi/6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          /|x   pi|\
f(x) = tan||- - --||
          \|2   6 |/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}$$
f = tan(|x/2 - pi/6|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.0294947014537$$
$$x_{2} = 82.7286065445312$$
$$x_{3} = 38.7463093942741$$
$$x_{4} = -61.7846555205993$$
$$x_{5} = 63.8790506229925$$
$$x_{6} = 51.3126800086333$$
$$x_{7} = -86.9173967493176$$
$$x_{8} = -5.23598775598299$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = -11.5191730631626$$
$$x_{11} = 101.57816246607$$
$$x_{12} = -99.4837673636768$$
$$x_{13} = 1.0471975511966$$
$$x_{14} = -74.3510261349584$$
$$x_{15} = -80.634211442138$$
$$x_{16} = -93.2005820564972$$
$$x_{17} = 57.5958653158129$$
$$x_{18} = 13.6135681655558$$
$$x_{19} = 7.33038285837618$$
$$x_{20} = -24.0855436775217$$
$$x_{21} = -30.3687289847013$$
$$x_{22} = -68.0678408277789$$
$$x_{23} = 89.0117918517108$$
$$x_{24} = 26.1799387799149$$
$$x_{25} = -55.5014702134197$$
$$x_{26} = 76.4454212373516$$
$$x_{27} = -49.2182849062401$$
$$x_{28} = -42.9350995990605$$
$$x_{29} = -17.8023583703422$$
$$x_{30} = 95.2949771588904$$
$$x_{31} = 70.162235930172$$
$$x_{32} = 19.8967534727354$$
$$x_{33} = -36.6519142918809$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|x/2 - pi/6|).
$$\tan{\left(\left|{- \frac{\pi}{6} + \frac{0}{2}}\right| \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Punto:
(0, sqrt(3)/3)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x/2 - pi/6|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \tan{\left(\sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{6} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = - \tan{\left(\sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{6} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(abs(0,5*x-pi/6))