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y=(x^3-4*x^2+1)^6

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ tres - cuatro *x^ dos + uno)^ seis
  • y es igual a (x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 1) en el grado 6
  • y es igual a (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno) en el grado seis
  • y=(x3-4*x2+1)6
  • y=x3-4*x2+16
  • y=(x³-4*x²+1)⁶
  • y=(x en el grado 3-4*x en el grado 2+1) en el grado 6
  • y=(x^3-4x^2+1)^6
  • y=(x3-4x2+1)6
  • y=x3-4x2+16
  • y=x^3-4x^2+1^6

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^3+4*x^2+1)^6
  • y=(x^3-4*x^2-1)^6
Derivada de la función/ 3-4*x/ 4*x^2/ x^3-4/ x^2+1/ y=(x^3-4*x^2+1)^6

Derivada de y=(x^3-4*x^2+1)^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               6
/ 3      2    \ 
\x  - 4*x  + 1/
((x3−4x2)+1)6\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{6} 
(x^3 - 4*x^2 + 1)^6
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3−4x2)+1u = \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−4x2)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (x3−4x2)+1\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−4x2x^{3} - 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −8x- 8 x

        Como resultado de: 3x2−8x3 x^{2} - 8 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−8x3 x^{2} - 8 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6(3x2−8x)((x3−4x2)+1)56 \left(3 x^{2} - 8 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{5}

  4. Simplificamos:

    6x(3x−8)(x3−4x2+1)56 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{5}

Respuesta:

6x(3x−8)(x3−4x2+1)56 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000000000020000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               5                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  + 1/ *\-48*x + 18*x /
(18x2−48x)((x3−4x2)+1)5\left(18 x^{2} - 48 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 4                                                  
  /     3      2\  /             /     3      2\      2           2\
6*\1 + x  - 4*x / *\2*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x / + 5*x *(-8 + 3*x) /
6(5x2(3x−8)2+2(3x−4)(x3−4x2+1))(x3−4x2+1)46 \left(5 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + 2 \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  3 /                 2                                                                 \
   /     3      2\  |  /     3      2\        3           3                              /     3      2\|
12*\1 + x  - 4*x / *\3*\1 + x  - 4*x /  + 10*x *(-8 + 3*x)  + 15*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\1 + x  - 4*x //
12(x3−4x2+1)3(10x3(3x−8)3+15x(3x−8)(3x−4)(x3−4x2+1)+3(x3−4x2+1)2)12 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{3} \left(10 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 15 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4*x^2+1)^6
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