Sr Examen

Derivada de y=sin³x*cos²x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       2   
sin (x)*cos (x)
$$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
sin(x)^3*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       4                  3       2   
- 2*sin (x)*cos(x) + 3*cos (x)*sin (x)
$$- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        2       2           2    /   2           2   \        2    /   2         2   \\       
\- 12*cos (x)*sin (x) - 3*cos (x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 2*sin (x)*\sin (x) - cos (x)//*sin(x)
$$\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/     4           2    /       2           2   \         2    /   2         2   \         2    /   2           2   \\       
\8*sin (x) - 3*cos (x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/ + 18*sin (x)*\sin (x) - cos (x)/ + 18*sin (x)*\sin (x) - 2*cos (x)//*cos(x)
$$\left(18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin³x*cos²x