Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x*acos(x)
-
Derivada de x^(1/5)
-
Derivada de sin(x)*cos(x)
-
Derivada de x*2
-
Expresiones idénticas
- ((2x- cinco)/(x²+ cuatro))³
- ((2x menos 5) dividir por (x² más 4))³
- ((2x menos cinco) dividir por (x² más cuatro))³
- 2x-5/x²+4³
- ((2x-5) dividir por (x²+4))³
-
Expresiones semejantes
- ((2x+5)/(x²+4))³
- ((2x-5)/(x²-4))³
Derivada de ((2x-5)/(x²+4))³
Solución
Ha introducido
[src]
3 /2*x - 5\ |-------| | 2 | \ x + 4/
$$\left(\frac{2 x - 5}{x^{2} + 4}\right)^{3}$$
((2*x - 5)/(x^2 + 4))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
(2*x - 5) / 2 \ / 6 6*x*(2*x - 5)\
----------*\x + 4/*|------ - -------------|
3 | 2 2 |
/ 2 \ |x + 4 / 2 \ |
\x + 4/ \ \x + 4/ /
--------------------------------------------
2*x - 5
$$\frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} \left(x^{2} + 4\right) \left(- \frac{6 x \left(2 x - 5\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} + 4}\right)}{2 x - 5}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | 4*x *(-5 + 2*x)| / x*(-5 + 2*x)\ |
| (-5 + 2*x)*|-5 + 6*x - ---------------| 2*x*|-1 + ------------|*(-5 + 2*x)|
| 2 | 2 | | 2 | |
| / x*(-5 + 2*x)\ \ 4 + x / 2*x*(-5 + 2*x) \ 4 + x / |
6*(-5 + 2*x)*|-2 + 6*|-1 + ------------| - --------------------------------------- + -------------- - ----------------------------------|
| | 2 | 2 2 2 |
\ \ 4 + x / 4 + x 4 + x 4 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\4 + x /
$$\frac{6 \left(2 x - 5\right) \left(- \frac{2 x \left(2 x - 5\right) \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 6 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 6 \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 3 \ \
| / 2 \ 2 | 4*x 2*x*(-5 + 2*x) 4*x *(-5 + 2*x)| / 2 \ / 2 \ 2 |
| 2 / x*(-5 + 2*x)\ | 4*x *(-5 + 2*x)| 3*(-5 + 2*x) *|1 - ------ - -------------- + ---------------| 2 | 4*x *(-5 + 2*x)| / x*(-5 + 2*x)\ / x*(-5 + 2*x)\ | 4*x *(-5 + 2*x)| / x*(-5 + 2*x)\ 2 2 / x*(-5 + 2*x)\|
| (-5 + 2*x) *|-1 + ------------| (-5 + 2*x)*|-5 + 6*x - ---------------| | 2 2 2 | x*(-5 + 2*x) *|-5 + 6*x - ---------------| 8*x*|-1 + ------------|*(-5 + 2*x) 3*|-1 + ------------|*(-5 + 2*x)*|-5 + 6*x - ---------------| 6*x*|-1 + ------------| *(-5 + 2*x) 6*x *(-5 + 2*x) *|-1 + ------------||
| 2 / 2 2 2\ | 2 | | 2 | | 4 + x 4 + x / 2\ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 ||
| / x*(-5 + 2*x)\ / x*(-5 + 2*x)\ | (-5 + 2*x) 12*x*(-5 + 2*x) 8*x *(-5 + 2*x) | \ 4 + x / \ 4 + x / \ \4 + x / / 2*x*(-5 + 2*x) \ 4 + x / \ 4 + x / \ 4 + x / \ 4 + x / \ 4 + x / \ 4 + x /|
12*|-2 - 6*|-1 + ------------| - 3*|-1 + ------------|*|4 - ----------- - --------------- + ----------------| - ------------------------------- - --------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- + -------------- + ------------------------------------------ - ---------------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------------|
| | 2 | | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |
| \ 4 + x / \ 4 + x / | 4 + x 4 + x / 2\ | 4 + x 4 + x 4 + x 4 + x / 2\ 4 + x 4 + x 4 + x / 2\ |
\ \ \4 + x / / \4 + x / \4 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\4 + x /
$$\frac{12 \left(\frac{6 x^{2} \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{x \left(2 x - 5\right)^{2} \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 6 x - 5\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{6 x \left(2 x - 5\right) \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{8 x \left(2 x - 5\right) \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - \frac{3 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(2 x - 5\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{3 \left(2 x - 5\right) \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 6 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} + 6 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 6 \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2} - 3 \left(\frac{x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2} \left(2 x - 5\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{12 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} + 4} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} + 4} + 4\right) - 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$
Gráfico