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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
z/(z- dos i)/(z-i)^2
z dividir por (z menos 2i) dividir por (z menos i) al cuadrado
z dividir por (z menos dos i) dividir por (z menos i) al cuadrado
z/(z-2i)/(z-i)2
z/z-2i/z-i2
z/(z-2i)/(z-i)²
z/(z-2i)/(z-i) en el grado 2
z/z-2i/z-i^2
z dividir por (z-2i) dividir por (z-i)^2
Expresiones semejantes
z/(z+2i)/(z-i)^2
z/(z-2i)/(z+i)^2
(z-2i)z/(z-2i)/(z-i)^2

Derivada de la función/ (z-i)/ z/(z-2i)/(z-i)^2

Derivada de z/(z-2i)/(z-i)^2

Solución

Ha introducido [src]

/   z   \
|-------|
\z - 2*I/
---------
        2
 (z - I)

$$\frac{z \frac{1}{z - 2 i}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

(z/(z - 2*i))/(z - i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 2 i$
  $g{\left(z \right)} = z - 2 i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 2 i\right) \left(2 z - 2 i\right) + \left(z - i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(\left(z - 2 i\right) \left(2 z - 2 i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right) + \left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)^{2}}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z \left(3 z - 5 i\right) + \left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z - i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(3 z - 5 i\right) + \left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z - i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1          z                          
------- - ----------                     
z - 2*I            2                     
          (z - 2*I)      z*(-2*z + 2*I)  
-------------------- + ------------------
             2                4          
      (z - I)          (z - I) *(z - 2*I)

$$\frac{z \left(- 2 z + 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)^{4}} + \frac{- \frac{z}{\left(z - 2 i\right)^{2}} + \frac{1}{z - 2 i}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        z        /        z   \           \
  |-1 + -------   2*|-1 + -------|           |
  |     z - 2*I     \     z - 2*I/     3*z   |
2*|------------ + ---------------- + --------|
  |  z - 2*I           z - I                2|
  \                                  (z - I) /
----------------------------------------------
                     2                        
              (z - I) *(z - 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{z}{z - 2 i} - 1\right)}{z - i} + \frac{\frac{z}{z - 2 i} - 1}{z - 2 i}\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        z        /        z   \                 /        z   \\
   |-1 + -------   3*|-1 + -------|               2*|-1 + -------||
   |     z - 2*I     \     z - 2*I/     4*z         \     z - 2*I/|
-6*|------------ + ---------------- + -------- + -----------------|
   |          2               2              3   (z - I)*(z - 2*I)|
   \ (z - 2*I)         (z - I)        (z - I)                     /
-------------------------------------------------------------------
                                2                                  
                         (z - I) *(z - 2*I)

$$- \frac{6 \left(\frac{4 z}{\left(z - i\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{z}{z - 2 i} - 1\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{z}{z - 2 i} - 1\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)} + \frac{\frac{z}{z - 2 i} - 1}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de z/(z-2i)/(z-i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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