Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (1/x)/ x×e^(1/x)

Derivada de x×e^(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

  x ___
x*\/ E

$$e^{\frac{1}{x}} x$$

x*E^(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Como resultado de: $e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1
         -
         x
x ___   e 
\/ E  - --
        x

$$e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1
 -
 x
e 
--
 3
x

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            1
            -
/  1    3\  x
|- -- - -|*e 
|   2   x|   
\  x     /   
-------------
       3     
      x

$$\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x×e^(1/x)