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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x^ cinco *√(x^ seis - ocho)^ uno / tres
y es igual a x en el grado 5 multiplicar por √(x en el grado 6 menos 8) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a x en el grado cinco multiplicar por √(x en el grado seis menos ocho) en el grado uno dividir por tres
y=x5*√(x6-8)1/3
y=x5*√x6-81/3
y=x⁵*√(x⁶-8)^1/3
y=x^5√(x^6-8)^1/3
y=x5√(x6-8)1/3
y=x5√x6-81/3
y=x^5√x^6-8^1/3
y=x^5*√(x^6-8)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=x^5*√(x^6+8)^1/3

Derivada de la función/ y=x^5/ y=x^5*√(x^6-8)^1/3

Derivada de y=x^5*√(x^6-8)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

       _____________
      /    ________ 
 5 3 /    /  6      
x *\/   \/  x  - 8

$$x^{5} \sqrt[3]{\sqrt{x^{6} - 8}}$$

x^5*(sqrt(x^6 - 8))^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sqrt{x^{6} - 8}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{6} - 8}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{6} - 8$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 8\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{6} - 8$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6 x^{5}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x^{5}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}}$
Como resultado de: $\frac{x^{10}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + 5 x^{4} \sqrt[6]{x^{6} - 8}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(6 x^{6} - 40\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(6 x^{6} - 40\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     10               ________
    x            4 6 /  6     
----------- + 5*x *\/  x  - 8 
        5/6                   
/ 6    \                      
\x  - 8/

$$\frac{x^{10}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + 5 x^{4} \sqrt[6]{x^{6} - 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                                   /         6  \\
     |                                 6 |        x   ||
     |                                x *|-1 + -------||
     |     _________          6          |           6||
   3 |  6 /       6        2*x           \     -8 + x /|
5*x *|4*\/  -8 + x   + ------------ - -----------------|
     |                          5/6               5/6  |
     |                 /      6\         /      6\     |
     \                 \-8 + x /         \-8 + x /     /

$$5 x^{3} \left(- \frac{x^{6} \left(\frac{x^{6}}{x^{6} - 8} - 1\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 x^{6}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + 4 \sqrt[6]{x^{6} - 8}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                    /         6          12  \                       \
     |                                  6 |     15*x       11*x    |         /         6  \|
     |                                 x *|4 - ------- + ----------|       6 |        x   ||
     |                                    |          6            2|   15*x *|-1 + -------||
     |      _________          6          |    -8 + x    /      6\ |         |           6||
   2 |   6 /       6       12*x           \              \-8 + x / /         \     -8 + x /|
5*x *|12*\/  -8 + x   + ------------ + ----------------------------- - --------------------|
     |                           5/6                     5/6                        5/6    |
     |                  /      6\               /      6\                  /      6\       |
     \                  \-8 + x /               \-8 + x /                  \-8 + x /       /

$$5 x^{2} \left(- \frac{15 x^{6} \left(\frac{x^{6}}{x^{6} - 8} - 1\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{6} \left(\frac{11 x^{12}}{\left(x^{6} - 8\right)^{2}} - \frac{15 x^{6}}{x^{6} - 8} + 4\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{12 x^{6}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{5}{6}}} + 12 \sqrt[6]{x^{6} - 8}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^5*√(x^6-8)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución