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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Gráfico de la función y =:
x+x/(3*x-1)
Expresiones idénticas
x+x/(tres *x- uno)
x más x dividir por (3 multiplicar por x menos 1)
x más x dividir por (tres multiplicar por x menos uno)
x+x/(3x-1)
x+x/3x-1
x+x dividir por (3*x-1)
Expresiones semejantes
x+(x/(3x-1))
x-x/(3*x-1)
x+x/(3*x+1)

Derivada de la función/ 3*x-1/ x+x/(3*x-1)

Derivada de x+x/(3*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

       x   
x + -------
    3*x - 1

$$x + \frac{x}{3 x - 1}$$

x + x/(3*x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{x}{3 x - 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 - \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1         3*x    
1 + ------- - ----------
    3*x - 1            2
              (3*x - 1)

$$- \frac{3 x}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{3 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3*x   \
6*|-1 + --------|
  \     -1 + 3*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 3*x)

$$\frac{6 \left(\frac{3 x}{3 x - 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

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3-я производная [src]

   /      3*x   \
54*|1 - --------|
   \    -1 + 3*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 x}{3 x - 1} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      3*x   \
54*|1 - --------|
   \    -1 + 3*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 x}{3 x - 1} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+x/(3*x-1)