Sr Examen

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Derivada de y=(c+x)tg(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           /x\
(c + x)*tan|-|
           \2/
$$\left(c + x\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
(c + x)*tan(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
/       2/x\\                 
|    tan |-||                 
|1       \2/|              /x\
|- + -------|*(c + x) + tan|-|
\2      2   /              \2/
$$\left(c + x\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
              /       2/x\\            /x\
              |1 + tan |-||*(c + x)*tan|-|
       2/x\   \        \2//            \2/
1 + tan |-| + ----------------------------
        \2/                2              
$$\frac{\left(c + x\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
/       2/x\\ /     /x\   /         2/x\\        \
|1 + tan |-||*|6*tan|-| + |1 + 3*tan |-||*(c + x)|
\        \2// \     \2/   \          \2//        /
--------------------------------------------------
                        4                         
$$\frac{\left(\left(c + x\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4}$$