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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de exp(x^2)
Derivada de sec2x
Derivada de ln(t)
Derivada de e^(2x-x^2)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +sinx/ uno +sinx+cos×)
y es igual a ln(1 más seno de x dividir por 1 más seno de x más coseno de ×)
y es igual a ln(uno más seno de x dividir por uno más seno de x más coseno de ×)
y=ln1+sinx/1+sinx+cos×
y=ln(1+sinx dividir por 1+sinx+cos×)
Expresiones semejantes
y=ln(1+sinx/1-sinx+cos×)
y=ln(1+sinx/1+sinx-cos×)
y=ln(1-sinx/1+sinx+cos×)
Expresiones con funciones
ln
ln(t)
lne/e
ln(sec(x))
ln^5(x)
ln^4(x)
sinx
sinx/1-cosx
sinx/4
sinx^3
sinx/x^4
sinx
sinx
sinx/1-cosx
sinx/4
sinx^3
sinx/x^4
sinx
Coseno cos
cos(10*x)
cos3x
cos^23x
cos(x)^(3)
cos(2x-3)

Derivada de la función/ 1+sinx/ y=ln(1+sinx/1+sinx+cos×)

Derivada de y=ln(1+sinx/1+sinx+cos×)

Solución

Ha introducido [src]

   /    sin(x)                  \
log|1 + ------ + sin(x) + cos(x)|
   \      1                     /

$$\log{\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(1 + sin(x)/1 + sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -sin(x) + 2*cos(x)     
----------------------------
    sin(x)                  
1 + ------ + sin(x) + cos(x)
      1

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               2         \ 
 |           (-2*cos(x) + sin(x))          | 
-|2*sin(x) + --------------------- + cos(x)| 
 \           1 + 2*sin(x) + cos(x)         / 
---------------------------------------------
            1 + 2*sin(x) + cos(x)

$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                  2 \
                     |    3*(2*sin(x) + cos(x))   2*(-2*cos(x) + sin(x))  |
(-2*cos(x) + sin(x))*|1 - --------------------- - ------------------------|
                     |    1 + 2*sin(x) + cos(x)                          2|
                     \                            (1 + 2*sin(x) + cos(x)) /
---------------------------------------------------------------------------
                           1 + 2*sin(x) + cos(x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + 1\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(1+sinx/1+sinx+cos×)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución