Derivada de (x-x^4)(x^2+12x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{4} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{4} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $1 - 4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 12 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 12 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $12$

      Como resultado de: $2 x + 12$

   Como resultado de: $\left(1 - 4 x^{3}\right) \left(x^{2} + 12 x\right) + \left(2 x + 12\right) \left(- x^{4} + x\right)$

2. Simplificamos:

   $3 x \left(- 2 x^{4} - 20 x^{3} + x + 8\right)$

Respuesta:

$3 x \left(- 2 x^{4} - 20 x^{3} + x + 8\right)$