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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
((x+ dos)/x)^ dos
((x más 2) dividir por x) al cuadrado
((x más dos) dividir por x) en el grado dos
((x+2)/x)2
x+2/x2
((x+2)/x)²
((x+2)/x) en el grado 2
x+2/x^2
((x+2) dividir por x)^2
Expresiones semejantes
((x-2)/x)^2

Derivada de la función/ (x+2)/ ((x+2)/x)^2

Derivada de ((x+2)/x)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
/x + 2\ 
|-----| 
\  x  /

$$\left(\frac{x + 2}{x}\right)^{2}$$

((x + 2)/x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 2}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \left(x + 2\right)}{x^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x + 8}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 8}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                
  (x + 2)  /2   2*(x + 2)\
x*--------*|- - ---------|
      2    |x        2   |
     x     \        x    /
--------------------------
          x + 2

$$\frac{x \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}} \left(\frac{2}{x} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2 + x\ /    3*(2 + x)\
2*|1 - -----|*|1 - ---------|
  \      x  / \        x    /
-----------------------------
               2             
              x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) \left(1 - \frac{x + 2}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                             2                                    \
              |        4*(2 + x)   3*(2 + x)                                     |
              |    1 - --------- + ----------       2 + x       2 + x            |
              |            x            2       1 - -----   1 - -----            |
  /    2 + x\ |1                       x              x           x     2*(2 + x)|
4*|1 - -----|*|- + -------------------------- - --------- - --------- + ---------|
  \      x  / |x             2 + x                  x         2 + x          2   |
              \                                                             x    /
----------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                        
                                        x

$$\frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 2}{x}}{x + 2} + \frac{1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}}{x + 2} - \frac{1 - \frac{x + 2}{x}}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ((x+2)/x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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