Derivada de y=12cos4x+9sinx-5x^7

1. diferenciamos $- 5 x^{7} + \left(9 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $9 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 48 \sin{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $9 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 48 \sin{\left(4 x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Entonces, como resultado: $- 35 x^{6}$

   Como resultado de: $- 35 x^{6} - 48 \sin{\left(4 x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 35 x^{6} - 48 \sin{\left(4 x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$