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y=(3*x^3-2*x+2)^5

Derivada de y=(3*x^3-2*x+2)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                5
/   3          \ 
\3*x  - 2*x + 2/ 
$$\left(\left(3 x^{3} - 2 x\right) + 2\right)^{5}$$
(3*x^3 - 2*x + 2)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                4              
/   3          \  /          2\
\3*x  - 2*x + 2/ *\-10 + 45*x /
$$\left(45 x^{2} - 10\right) \left(\left(3 x^{3} - 2 x\right) + 2\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                   3 /             2                       \
   /             3\  |  /        2\        /             3\|
10*\2 - 2*x + 3*x / *\2*\-2 + 9*x /  + 9*x*\2 - 2*x + 3*x //
$$10 \left(9 x \left(3 x^{3} - 2 x + 2\right) + 2 \left(9 x^{2} - 2\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} - 2 x + 2\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                   2 /             3                     2                                    \
   /             3\  |  /        2\      /             3\         /        2\ /             3\|
30*\2 - 2*x + 3*x / *\2*\-2 + 9*x /  + 3*\2 - 2*x + 3*x /  + 36*x*\-2 + 9*x /*\2 - 2*x + 3*x //
$$30 \left(3 x^{3} - 2 x + 2\right)^{2} \left(36 x \left(9 x^{2} - 2\right) \left(3 x^{3} - 2 x + 2\right) + 2 \left(9 x^{2} - 2\right)^{3} + 3 \left(3 x^{3} - 2 x + 2\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3*x^3-2*x+2)^5