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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^ siete -4x^ tres +5tgx
y es igual a x en el grado 7 menos 4x al cubo más 5tgx
y es igual a x en el grado siete menos 4x en el grado tres más 5tgx
y=x7-4x3+5tgx
y=x⁷-4x³+5tgx
y=x en el grado 7-4x en el grado 3+5tgx
Expresiones semejantes
y=x^7-4x^3-5tgx
y=x^7+4x^3+5tgx

Derivada de la función/ -4x^3/ y=x^7/ y=x^7-4x^3+5tgx

Derivada de y=x^7-4x^3+5tgx

Solución

Ha introducido [src]

 7      3           
x  - 4*x  + 5*tan(x)

$$\left(x^{7} - 4 x^{3}\right) + 5 \tan{\left(x \right)}$$

x^7 - 4*x^3 + 5*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{7} - 4 x^{3}\right) + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{7} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
  Como resultado de: $7 x^{6} - 12 x^{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $7 x^{6} - 12 x^{2} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$7 x^{6} - 12 x^{2} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$7 x^{6} - 12 x^{2} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2        2         6
5 - 12*x  + 5*tan (x) + 7*x

$$7 x^{6} - 12 x^{2} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            5     /       2   \       \
2*\-12*x + 21*x  + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(21 x^{5} - 12 x + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                                    \
  |        /       2   \         4         2    /       2   \|
2*\-12 + 5*\1 + tan (x)/  + 105*x  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(105 x^{4} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 12\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^7-4x^3+5tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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