Derivada de (x^2-x-1)^8

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) - 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) - 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $2 x - 1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $8 \left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{7}$

4. Simplificamos:

   $\left(8 - 16 x\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)^{7}$

Respuesta:

$\left(8 - 16 x\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)^{7}$