Derivada de y=x×10^sqrtx

Ha introducido [src]

      ___
    \/ x 
x*10

$$10^{\sqrt{x}} x$$

x*10^(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = 10^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{10^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(10 \right)}}{2} + 10^{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(10 \right)} + 2\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(10 \right)} + 2\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___              
    ___     \/ x    ___        
  \/ x    10     *\/ x *log(10)
10      + ---------------------
                    2

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(10 \right)}}{2} + 10^{\sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

        /          /   1     log(10)\\        
        |        x*|- ---- + -------||        
    ___ |          |   3/2      x   ||        
  \/ x  |  1       \  x             /|        
10     *|----- + --------------------|*log(10)
        |  ___            4          |        
        \\/ x                        /

$$10^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(10 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    ___ /           /          2                \            \        
  \/ x  |   6       | 3     log (10)   3*log(10)|   6*log(10)|        
10     *|- ---- + x*|---- + -------- - ---------| + ---------|*log(10)
        |   3/2     | 5/2      3/2          2   |       x    |        
        \  x        \x        x            x    /            /        
----------------------------------------------------------------------
                                  8

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(x \left(- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x×10^sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución