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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(e^(cinco *x))/x^ dos
y es igual a (e en el grado (5 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
y es igual a (e en el grado (cinco multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
y=(e(5*x))/x2
y=e5*x/x2
y=(e^(5*x))/x²
y=(e en el grado (5*x))/x en el grado 2
y=(e^(5x))/x^2
y=(e(5x))/x2
y=e5x/x2
y=e^5x/x^2
y=(e^(5*x)) dividir por x^2

Derivada de la función/ e^(5*x)/ y=(e^(5*x))/x^2

Derivada de y=(e^(5*x))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 5*x
E   
----
  2 
 x

$$\frac{e^{5 x}}{x^{2}}$$

E^(5*x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{5 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 e^{5 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{2} e^{5 x} - 2 x e^{5 x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x - 2\right) e^{5 x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x - 2\right) e^{5 x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5*x      5*x
  2*e      5*e   
- ------ + ------
     3        2  
    x        x

$$\frac{5 e^{5 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{5 x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     20   6 \  5*x
|25 - -- + --|*e   
|     x     2|     
\          x /     
-------------------
          2        
         x

$$\frac{\left(25 - \frac{20}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right) e^{5 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/      150   24   90\  5*x
|125 - --- - -- + --|*e   
|       x     3    2|     
\            x    x /     
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{\left(125 - \frac{150}{x} + \frac{90}{x^{2}} - \frac{24}{x^{3}}\right) e^{5 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^(5*x))/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución