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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y=x^- uno /(sqrt(x^ cuatro + uno))
y es igual a x en el grado menos 1 dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 1))
y es igual a x en el grado menos uno dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más uno))
y=x^-1/(√(x^4+1))
y=x-1/(sqrt(x4+1))
y=x-1/sqrtx4+1
y=x^-1/(sqrt(x⁴+1))
y=x^-1/sqrtx^4+1
y=x^-1 dividir por (sqrt(x^4+1))
Expresiones semejantes
y=x^-1/(sqrt(x^4-1))
y=x^+1/(sqrt(x^4+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x^4+1/ y=x^-1/ y=x^-1/(sqrt(x^4+1))

Derivada de y=x^-1/(sqrt(x^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

      1      
-------------
     ________
    /  4     
x*\/  x  + 1

$$\frac{1}{x \sqrt{x^{4} + 1}}$$

1/(x*sqrt(x^4 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{4} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Como resultado de: $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \sqrt{x^{4} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 1}} - \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{2} \left(x^{4} + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{4} + 1}{x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{4} + 1}{x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2   
        1              2*x    
- -------------- - -----------
        ________           3/2
   2   /  4        / 4    \   
  x *\/  x  + 1    \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         4 \\
  |                  |      2*x  ||
  |              3*x*|-1 + ------||
  |                  |          4||
  |1     2*x         \     1 + x /|
2*|-- + ------ + -----------------|
  | 3        4              4     |
  \x    1 + x          1 + x      /
-----------------------------------
               ________            
              /      4             
            \/  1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{2 x}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /        4          8  \                  \
   |                |     9*x       10*x   |     /         4 \|
   |              2*|1 - ------ + ---------|     |      2*x  ||
   |                |         4           2|   3*|-1 + ------||
   |                |    1 + x    /     4\ |     |          4||
   |1      2        \             \1 + x / /     \     1 + x /|
-6*|-- + ------ + -------------------------- + ---------------|
   | 4        4                  4                       4    |
   \x    1 + x              1 + x                   1 + x     /
---------------------------------------------------------------
                             ________                          
                            /      4                           
                          \/  1 + x

$$- \frac{6 \left(\frac{3 \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{2 \left(\frac{10 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{2}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4}}\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^-1/(sqrt(x^4+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución