Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ x*x*(ln(x)-1)

Derivada de xx(ln(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*(log(x) - 1)

$$x x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$$

(x*x)*(log(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + x$
Simplificamos:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)$

Respuesta:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x + 2*x*(log(x) - 1)

$$2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1 + 2*log(x)

$$2 \log{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*x*(ln(x)-1)