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Derivada de x/sqrt(x^2+a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  + a  
$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
x/sqrt(x^2 + a^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  + a     \x  + a /   
$$- \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
           3/2  
  / 2    2\     
  \a  + x /     
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |      2    2||
  |       3*x        \     a  + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |      2    2         2    2     |
  \     a  + x         a  + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            / 2    2\               
            \a  + x /               
$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$