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Derivada de la función/ y=arcctgx/ y=arcctgx/a+1/2ln(x^2+a^2)

Derivada de y=arcctgx/a+1/2ln(x^2+a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             / 2    2\
acot(x)   log\x  + a /
------- + ------------
   a           2
log⁡(a2+x2)2+acot⁡(x)a\frac{\log{\left(a^{2} + x^{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{a} 
acot(x)/a + log(x^2 + a^2)/2
Primera derivada [src] 
   x          1     
------- - ----------
 2    2     /     2\
x  + a    a*\1 + x /
xa2+x2−1a(x2+1)\frac{x}{a^{2} + x^{2}} - \frac{1}{a \left(x^{2} + 1\right)}
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Segunda derivada [src] 
                2                 
   1         2*x           2*x    
------- - ---------- + -----------
 2    2            2             2
a  + x    / 2    2\      /     2\ 
          \a  + x /    a*\1 + x /
−2x2(a2+x2)2+1a2+x2+2xa(x2+1)2- \frac{2 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}} + \frac{2 x}{a \left(x^{2} + 1\right)^{2}}
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Tercera derivada [src] 
  /                                 3             2   \
  |     1           3*x          4*x           4*x    |
2*|----------- - ---------- + ---------- - -----------|
  |          2            2            3             3|
  |  /     2\    / 2    2\    / 2    2\      /     2\ |
  \a*\1 + x /    \a  + x /    \a  + x /    a*\1 + x / /
2(4x3(a2+x2)3−3x(a2+x2)2−4x2a(x2+1)3+1a(x2+1)2)2 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}} - \frac{3 x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{a \left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{a \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)
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