Derivada de (x√x+2√2)/√x+√2

1. diferenciamos $\sqrt{2} + \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         2. La derivada de una constante $2 \sqrt{2}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$

   2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$