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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=4x³-10tgx+8e^x- ciento veinte
y es igual a 4x³ menos 10tgx más 8e en el grado x menos 120
y es igual a 4x³ menos 10tgx más 8e en el grado x menos ciento veinte
y=4x³-10tgx+8ex-120
Expresiones semejantes
y=4x³-10tgx+8e^x+120
y=4x³-10tgx-8e^x-120
y=4x³+10tgx+8e^x-120

Derivada de la función/ y=4x³/ e^x-1/ y=4x³-10tgx+8e^x-120

Derivada de y=4x³-10tgx+8e^x-120

Solución

Ha introducido [src]

   3                  x      
4*x  - 10*tan(x) + 8*E  - 120

$$\left(8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 120$$

4*x^3 - 10*tan(x) + 8*E^x - 120

Solución detallada

diferenciamos $\left(8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 120$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $8 e^{x}$
  Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}$
2. La derivada de una constante $-120$ es igual a cero.
Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}$
Simplificamos:

$12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2         x       2
-10 - 10*tan (x) + 8*e  + 12*x

$$12 x^{2} + 8 e^{x} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 10$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   x           /       2   \       \
4*\2*e  + 6*x - 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 \left(6 x - 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2                                  \
  |      /       2   \       x         2    /       2   \|
4*\6 - 5*\1 + tan (x)/  + 2*e  - 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$4 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4x³-10tgx+8e^x-120

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución