Derivada de y=4x³-10tgx+8e^x-120

1. diferenciamos $\left(8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 120$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $8 e^{x}$

      Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}$

   2. La derivada de una constante $-120$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}$

2. Simplificamos:

   $12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$