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y=4x³-10tgx+8e^x-120
Derivada de la función/ y=4x³/ e^x-1/ y=4x³-10tgx+8e^x-120

Derivada de y=4x³-10tgx+8e^x-120

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                  x      
4*x  - 10*tan(x) + 8*E  - 120
(8ex+(4x3−10tan⁡(x)))−120\left(8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 120 
4*x^3 - 10*tan(x) + 8*E^x - 120
Solución detallada

  1. diferenciamos (8ex+(4x3−10tan⁡(x)))−120\left(8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 120 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 8ex+(4x3−10tan⁡(x))8 e^{x} + \left(4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x3−10tan⁡(x)4 x^{3} - 10 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: −10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 12x2−10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 8ex8 e^{x}

      Como resultado de: 12x2−10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+8ex12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}

    2. La derivada de una constante −120-120 es igual a cero.

    Como resultado de: 12x2−10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+8ex12 x^{2} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 e^{x}

  2. Simplificamos:

    12x2+8ex−10cos⁡2(x)12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

12x2+8ex−10cos⁡2(x)12 x^{2} + 8 e^{x} - \frac{10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2         x       2
-10 - 10*tan (x) + 8*e  + 12*x
12x2+8ex−10tan⁡2(x)−1012 x^{2} + 8 e^{x} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 10
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   x           /       2   \       \
4*\2*e  + 6*x - 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/
4(6x−5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2ex)4 \left(6 x - 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2                                  \
  |      /       2   \       x         2    /       2   \|
4*\6 - 5*\1 + tan (x)/  + 2*e  - 10*tan (x)*\1 + tan (x)//
4(−5(tan⁡2(x)+1)2−10(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2ex+6)4 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} + 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4x³-10tgx+8e^x-120
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