Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Gráfico de la función y =:
(x^2-6x+3)/(x-3)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -6x+ tres)/(x- tres)
y es igual a (x al cuadrado menos 6x más 3) dividir por (x menos 3)
y es igual a (x en el grado dos menos 6x más tres) dividir por (x menos tres)
y=(x2-6x+3)/(x-3)
y=x2-6x+3/x-3
y=(x²-6x+3)/(x-3)
y=(x en el grado 2-6x+3)/(x-3)
y=x^2-6x+3/x-3
y=(x^2-6x+3) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=(x^2+6x+3)/(x-3)
y=(x^2-6x+3)/(x+3)
y=(x^2-6x-3)/(x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ x^2-6x/ y=(x^2-6x+3)/(x-3)

Derivada de y=(x^2-6x+3)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 6*x + 3
------------
   x - 3

$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{x - 3}$$

(x^2 - 6*x + 3)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 6 x + \left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right) - 3}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 6 x + 15}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 6 x + 15}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
-6 + 2*x   x  - 6*x + 3
-------- - ------------
 x - 3              2  
             (x - 3)

$$\frac{2 x - 6}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2      \
  |     3 + x  - 6*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-3 + x)   /
---------------------
        -3 + x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 6 x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2      \
  |    3 + x  - 6*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-3 + x)   /
--------------------
             2      
     (-3 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 6 x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2-6x+3)/(x-3)

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Definida a trozos:

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