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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=- dos x^ cinco +7x- seis ctgx- cinco ^-2-6
y es igual a menos 2x en el grado 5 más 7x menos 6ctgx menos 5 en el grado menos 2 menos 6
y es igual a menos dos x en el grado cinco más 7x menos seis ctgx menos cinco en el grado menos 2 menos 6
y=-2x5+7x-6ctgx-5-2-6
y=-2x⁵+7x-6ctgx-5^-2-6
Expresiones semejantes
y=-2x^5+7x-6ctgx-5^+2-6
y=-2x^5+7x-6ctgx+5^-2-6
y=-2x^5-7x-6ctgx-5^-2-6
y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2+6
y=+2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6
y=-2x^5+7x+6ctgx-5^-2-6

Derivada de la función/ y=-2x/ y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6

Derivada de y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6

Solución

Ha introducido [src]

     5                            
- 2*x  + 7*x - 6*cot(x) - 0.04 - 6

$$\left(\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04\right) - 6$$

-2*x^5 + 7*x - 6*cot(x) - 0.04 - 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04\right) - 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 2 x^{5} + 7 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $- 10 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de: $7 - 10 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7$
  2. La derivada de una constante $-0.04$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7$
2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7$
Simplificamos:

$- 10 x^{4} + 7 + \frac{6}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 10 x^{4} + 7 + \frac{6}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4        2   
13 - 10*x  + 6*cot (x)

$$- 10 x^{4} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 13$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    3     /       2   \       \
-4*\10*x  + 3*\1 + cot (x)/*cot(x)/

$$- 4 \left(10 x^{3} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             2                                  \
   |/       2   \        2        2    /       2   \|
12*\\1 + cot (x)/  - 10*x  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$12 \left(- 10 x^{2} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2