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y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6
Derivada de la función/ y=-2x/ y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6

Derivada de y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     5                            
- 2*x  + 7*x - 6*cot(x) - 0.04 - 6
(((−2x5+7x)−6cot⁡(x))−0.04)−6\left(\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04\right) - 6 
-2*x^5 + 7*x - 6*cot(x) - 0.04 - 6
Solución detallada

  1. diferenciamos (((−2x5+7x)−6cot⁡(x))−0.04)−6\left(\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04\right) - 6 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((−2x5+7x)−6cot⁡(x))−0.04\left(\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 0.04 miembro por miembro:

      1. diferenciamos (−2x5+7x)−6cot⁡(x)\left(- 2 x^{5} + 7 x\right) - 6 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos −2x5+7x- 2 x^{5} + 7 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            Entonces, como resultado: −10x4- 10 x^{4}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 77

          Como resultado de: 7−10x47 - 10 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −10x4+6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+7- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7

      2. La derivada de una constante −0.04-0.04 es igual a cero.

      Como resultado de: −10x4+6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+7- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7

    2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

    Como resultado de: −10x4+6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+7- 10 x^{4} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7

  2. Simplificamos:

    −10x4+7+6sin⁡2(x)- 10 x^{4} + 7 + \frac{6}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−10x4+7+6sin⁡2(x)- 10 x^{4} + 7 + \frac{6}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         4        2   
13 - 10*x  + 6*cot (x)
−10x4+6cot⁡2(x)+13- 10 x^{4} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 13
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /    3     /       2   \       \
-4*\10*x  + 3*\1 + cot (x)/*cot(x)/
−4(10x3+3(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))- 4 \left(10 x^{3} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             2                                  \
   |/       2   \        2        2    /       2   \|
12*\\1 + cot (x)/  - 10*x  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)//
12(−10x2+(cot⁡2(x)+1)2+2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))12 \left(- 10 x^{2} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-2x^5+7x-6ctgx-5^-2-6
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