Derivada de x*(x+1)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x + 1\right)^{2}$

   Como resultado de: $3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 1\right)^{2} \left(4 x + 1\right)$

Respuesta:

$\left(x + 1\right)^{2} \left(4 x + 1\right)$