Derivada de (x*x-10*x+25)/sqrt(x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 10 x + 25$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 10 x + 25$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-10$

      Como resultado de: $2 x - 10$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 10\right) - \frac{x^{2} - 10 x + 25}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{2} - 10 x - 25}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 10 x - 25}{2 x^{\frac{3}{2}}}$