Sr Examen

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x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de (x^3-4) Derivada de (x^3-4)

  • Expresiones idénticas

  • x*exp(-x)x^(dos / tres)/(x+ uno)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x)x en el grado (2 dividir por 3) dividir por (x más 1)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x)x en el grado (dos dividir por tres) dividir por (x más uno)
  • x*exp(-x)x(2/3)/(x+1)
  • x*exp-xx2/3/x+1
  • xexp(-x)x^(2/3)/(x+1)
  • xexp(-x)x(2/3)/(x+1)
  • xexp-xx2/3/x+1
  • xexp-xx^2/3/x+1
  • x*exp(-x)x^(2 dividir por 3) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • x*exp(-x)x^(2/3)/(x-1)
  • x*exp(x)x^(2/3)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ x*exp/ exp(-x)/ x^(2/3)/ x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

Derivada de x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x  2/3
x*e  *x   
----------
  x + 1
x23xe−xx+1\frac{x^{\frac{2}{3}} x e^{- x}}{x + 1} 
((x*exp(-x))*x^(2/3))/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x53f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}} y g(x)=(x+1)exg{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x53x^{\frac{5}{3}} tenemos 5x233\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (x+1)ex+ex\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x53((x+1)ex+ex)+5x23(x+1)ex3)e−2x(x+1)2\frac{\left(- x^{\frac{5}{3}} \left(\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right) e^{x}}{3}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x23(−3x(x+2)+5x+5)e−x3(x+1)2\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 3 x \left(x + 2\right) + 5 x + 5\right) e^{- x}}{3 \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x23(−3x(x+2)+5x+5)e−x3(x+1)2\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 3 x \left(x + 2\right) + 5 x + 5\right) e^{- x}}{3 \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          2/3  -x           
 2/3 /     -x    -x\   2*x   *e             
x   *\- x*e   + e  / + ----------    5/3  -x
                           3        x   *e  
--------------------------------- - --------
              x + 1                        2
                                    (x + 1)
−x53e−x(x+1)2+x23(−xe−x+e−x)+2x23e−x3x+1- \frac{x^{\frac{5}{3}} e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}}{3}}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                5/3                    2/3           \    
|     2       2/3             2*x       4*(-1 + x)   2*x   *(-5 + 3*x)|  -x
|- ------- + x   *(-2 + x) + -------- - ---------- + -----------------|*e  
|    3 ___                          2      3 ___         3*(1 + x)    |    
\  9*\/ x                    (1 + x)     3*\/ x                       /    
---------------------------------------------------------------------------
                                   1 + x
(2x53(x+1)2+x23(x−2)+2x23(3x−5)3(x+1)−4(x−1)3x3−29x3)e−xx+1\frac{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) + \frac{2 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x - 5\right)}{3 \left(x + 1\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{2}{9 \sqrt[3]{x}}\right) e^{- x}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                    2        2/3            12*(-1 + x)                                 \    
|                                                  ----- - 9*x   *(-2 + x) + -----------                                 |    
|                              5/3                 3 ___                        3 ___                      2/3           |    
|   8       2/3             6*x       2*(-2 + x)   \/ x                         \/ x       2*(-1 + x)   2*x   *(-5 + 3*x)|  -x
|------- - x   *(-3 + x) - -------- + ---------- + ------------------------------------- + ---------- - -----------------|*e  
|    4/3                          3     3 ___                    3*(1 + x)                      4/3                 2    |    
\27*x                      (1 + x)      \/ x                                                 3*x             (1 + x)     /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            1 + x
(−6x53(x+1)3−x23(x−3)−2x23(3x−5)(x+1)2+−9x23(x−2)+12(x−1)x3+2x33(x+1)+2(x−2)x3+2(x−1)3x43+827x43)e−xx+1\frac{\left(- \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{\left(x + 1\right)^{3}} - x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right) - \frac{2 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{- 9 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) + \frac{12 \left(x - 1\right)}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right) e^{- x}}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)
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