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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)x^(dos / tres)/(x+ uno)
x multiplicar por exponente de ( menos x)x en el grado (2 dividir por 3) dividir por (x más 1)
x multiplicar por exponente de ( menos x)x en el grado (dos dividir por tres) dividir por (x más uno)
x*exp(-x)x(2/3)/(x+1)
x*exp-xx2/3/x+1
xexp(-x)x^(2/3)/(x+1)
xexp(-x)x(2/3)/(x+1)
xexp-xx2/3/x+1
xexp-xx^2/3/x+1
x*exp(-x)x^(2 dividir por 3) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)x^(2/3)/(x-1)
x*exp(x)x^(2/3)/(x+1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x^2)
exp^x
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(sin2x)
exp(x)*exp(x)

Derivada de la función/ (x+1)/ exp(-x)/ x*exp/ x^(2/3)/ x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

Derivada de x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x  2/3
x*e  *x   
----------
  x + 1

$$\frac{x^{\frac{2}{3}} x e^{- x}}{x + 1}$$

((x*exp(-x))*x^(2/3))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{3}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{\frac{5}{3}} \left(\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right) e^{x}}{3}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 3 x \left(x + 2\right) + 5 x + 5\right) e^{- x}}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 3 x \left(x + 2\right) + 5 x + 5\right) e^{- x}}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2/3  -x           
 2/3 /     -x    -x\   2*x   *e             
x   *\- x*e   + e  / + ----------    5/3  -x
                           3        x   *e  
--------------------------------- - --------
              x + 1                        2
                                    (x + 1)

$$- \frac{x^{\frac{5}{3}} e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}}{3}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                5/3                    2/3           \    
|     2       2/3             2*x       4*(-1 + x)   2*x   *(-5 + 3*x)|  -x
|- ------- + x   *(-2 + x) + -------- - ---------- + -----------------|*e  
|    3 ___                          2      3 ___         3*(1 + x)    |    
\  9*\/ x                    (1 + x)     3*\/ x                       /    
---------------------------------------------------------------------------
                                   1 + x

$$\frac{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) + \frac{2 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x - 5\right)}{3 \left(x + 1\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{2}{9 \sqrt[3]{x}}\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                    2        2/3            12*(-1 + x)                                 \    
|                                                  ----- - 9*x   *(-2 + x) + -----------                                 |    
|                              5/3                 3 ___                        3 ___                      2/3           |    
|   8       2/3             6*x       2*(-2 + x)   \/ x                         \/ x       2*(-1 + x)   2*x   *(-5 + 3*x)|  -x
|------- - x   *(-3 + x) - -------- + ---------- + ------------------------------------- + ---------- - -----------------|*e  
|    4/3                          3     3 ___                    3*(1 + x)                      4/3                 2    |    
\27*x                      (1 + x)      \/ x                                                 3*x             (1 + x)     /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{\left(x + 1\right)^{3}} - x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right) - \frac{2 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{- 9 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) + \frac{12 \left(x - 1\right)}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)x^(2/3)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución