Derivada de y=lnctg^23x

Solución

Ha introducido [src]

          2     
log(x)*cot (3*x)

$$\log{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}$$

log(x)*cot(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} - 1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} - 1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                          
cot (3*x)   /          2     \                
--------- + \-6 - 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*log(x)
    x

$$\left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2           /       2     \                                                       
  cot (3*x)   12*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)      /       2     \ /         2     \       
- --------- - --------------------------- + 18*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/*log(x)
       2                   x                                                           
      x

$$18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2          /       2     \               /       2     \ /         2     \                                                        \
  |cot (3*x)   9*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)   27*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/       /       2     \ /         2     \                |
2*|--------- + -------------------------- + ------------------------------------ - 108*\1 + cot (3*x)/*\2 + 3*cot (3*x)/*cot(3*x)*log(x)|
  |     3                   2                                x                                                                          |
  \    x                   x                                                                                                            /

$$2 \left(- 108 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \frac{27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnctg^23x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2