Derivada de y=(3x-1)^5(5x+3)^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x - 1\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $15 \left(3 x - 1\right)^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(5 x + 3\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $20 \left(5 x + 3\right)^{3}$

   Como resultado de: $20 \left(3 x - 1\right)^{5} \left(5 x + 3\right)^{3} + 15 \left(3 x - 1\right)^{4} \left(5 x + 3\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x - 1\right)^{4} \left(5 x + 3\right)^{3} \left(135 x + 25\right)$

Respuesta:

$\left(3 x - 1\right)^{4} \left(5 x + 3\right)^{3} \left(135 x + 25\right)$