Derivada de x((x^5)*(5*x-7))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = x^{5} \left(5 x - 7\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      $g{\left(x \right)} = 5 x - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $5 x - 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de: $5 x^{5} + 5 x^{4} \left(5 x - 7\right)$

   Como resultado de: $x^{5} \left(5 x - 7\right) + x \left(5 x^{5} + 5 x^{4} \left(5 x - 7\right)\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{5} \left(35 x - 42\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(35 x - 42\right)$