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y=ln^5(x+2^x)

Derivada de y=ln^5(x+2^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/     x\
log \x + 2 /
$$\log{\left(2^{x} + x \right)}^{5}$$
log(x + 2^x)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4/     x\ /     x       \
5*log \x + 2 /*\1 + 2 *log(2)/
------------------------------
                 x            
            x + 2             
$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{4}}{2^{x} + x}$$
Segunda derivada [src]
               /                 2                                           2            \
               |  /     x       \                             /     x       \     /     x\|
     3/     x\ |4*\1 + 2 *log(2)/     x    2       /     x\   \1 + 2 *log(2)/ *log\x + 2 /|
5*log \x + 2 /*|------------------ + 2 *log (2)*log\x + 2 / - ----------------------------|
               |           x                                                  x           |
               \      x + 2                                              x + 2            /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x                                          
                                           x + 2                                           
$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)} - \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x} + \frac{4 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{3}}{2^{x} + x}$$
Tercera derivada [src]
               /                  3                                               3                                3                                                                                                     \
               |   /     x       \                                 /     x       \     /     x\     /     x       \     2/     x\      x    2       2/     x\ /     x       \       x    2    /     x       \    /     x\|
     2/     x\ |12*\1 + 2 *log(2)/     x    3       2/     x\   12*\1 + 2 *log(2)/ *log\x + 2 /   2*\1 + 2 *log(2)/ *log \x + 2 /   3*2 *log (2)*log \x + 2 /*\1 + 2 *log(2)/   12*2 *log (2)*\1 + 2 *log(2)/*log\x + 2 /|
5*log \x + 2 /*|------------------- + 2 *log (2)*log \x + 2 / - ------------------------------- + ------------------------------- - ----------------------------------------- + -----------------------------------------|
               |             2                                                     2                                 2                                     x                                           x                 |
               |     /     x\                                              /     x\                          /     x\                                 x + 2                                       x + 2                  |
               \     \x + 2 /                                              \x + 2 /                          \x + 2 /                                                                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               x                                                                                                          
                                                                                                          x + 2                                                                                                           
$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{2^{x} + x} + \frac{12 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}} - \frac{12 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{2^{x} + x}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^5(x+2^x)