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Derivada de:
Derivada de x+1
Derivada de x^2+2
Derivada de sqrt(x+4)
Derivada de 2x²
Expresiones idénticas
y=ln^ cinco (x+ dos ^x)
y es igual a ln en el grado 5(x más 2 en el grado x)
y es igual a ln en el grado cinco (x más dos en el grado x)
y=ln5(x+2x)
y=ln5x+2x
y=ln⁵(x+2^x)
y=ln^5x+2^x
Expresiones semejantes
y=ln^5(x-2^x)
Expresiones con funciones
ln
lnx^3
ln7x
lnr
ln((x-1)/(x+1))
ln(x^2-8)

Derivada de la función/ (x+2^x)/ y=ln^5(x+2^x)

Derivada de y=ln^5(x+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

   5/     x\
log \x + 2 /

$$\log{\left(2^{x} + x \right)}^{5}$$

log(x + 2^x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2^{x} + x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2^{x} + x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2^{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $2^{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1}{2^{x} + x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{4}}{2^{x} + x}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{4}}{2^{x} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4/     x\ /     x       \
5*log \x + 2 /*\1 + 2 *log(2)/
------------------------------
                 x            
            x + 2

$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{4}}{2^{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                 2                                           2            \
               |  /     x       \                             /     x       \     /     x\|
     3/     x\ |4*\1 + 2 *log(2)/     x    2       /     x\   \1 + 2 *log(2)/ *log\x + 2 /|
5*log \x + 2 /*|------------------ + 2 *log (2)*log\x + 2 / - ----------------------------|
               |           x                                                  x           |
               \      x + 2                                              x + 2            /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x                                          
                                           x + 2

$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)} - \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x} + \frac{4 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{3}}{2^{x} + x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                  3                                               3                                3                                                                                                     \
               |   /     x       \                                 /     x       \     /     x\     /     x       \     2/     x\      x    2       2/     x\ /     x       \       x    2    /     x       \    /     x\|
     2/     x\ |12*\1 + 2 *log(2)/     x    3       2/     x\   12*\1 + 2 *log(2)/ *log\x + 2 /   2*\1 + 2 *log(2)/ *log \x + 2 /   3*2 *log (2)*log \x + 2 /*\1 + 2 *log(2)/   12*2 *log (2)*\1 + 2 *log(2)/*log\x + 2 /|
5*log \x + 2 /*|------------------- + 2 *log (2)*log \x + 2 / - ------------------------------- + ------------------------------- - ----------------------------------------- + -----------------------------------------|
               |             2                                                     2                                 2                                     x                                           x                 |
               |     /     x\                                              /     x\                          /     x\                                 x + 2                                       x + 2                  |
               \     \x + 2 /                                              \x + 2 /                          \x + 2 /                                                                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               x                                                                                                          
                                                                                                          x + 2

$$\frac{5 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{2^{x} + x} + \frac{12 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{2^{x} + x} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}} - \frac{12 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2^{x} + x \right)}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}\right) \log{\left(2^{x} + x \right)}^{2}}{2^{x} + x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^5(x+2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución