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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=cosx*√x^ tres
y es igual a coseno de x multiplicar por √x al cubo
y es igual a coseno de x multiplicar por √x en el grado tres
y=cosx*√x3
y=cosx*√x³
y=cosx*√x en el grado 3
y=cosx√x^3
y=cosx√x3

Derivada de la función/ y=cos/ y=cosx*√x^3

Derivada de y=cosx*√x^3

Solución

Ha introducido [src]

            3
         ___ 
cos(x)*\/ x

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(sqrt(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    ___       
   3/2          3*\/ x *cos(x)
- x   *sin(x) + --------------
                      2

$$- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3/2              ___          3*cos(x)
- x   *cos(x) - 3*\/ x *sin(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x

$$- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  ___                             
 3/2          9*\/ x *cos(x)   9*sin(x)   3*cos(x)
x   *sin(x) - -------------- - -------- - --------
                    2              ___        3/2 
                               4*\/ x      8*x

$$x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=cosx*√x^3

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Definida a trozos:

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