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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y= tres ^xtgx^ dos
y es igual a 3 en el grado xtgx al cuadrado
y es igual a tres en el grado xtgx en el grado dos
y=3xtgx2
y=3^xtgx²
y=3 en el grado xtgx en el grado 2

Derivada de la función/ y=3^x/ tgx^2/ y=3^xtgx^2

Derivada de y=3^xtgx^2

Solución

Ha introducido [src]

 x    2   
3 *tan (x)

$$3^{x} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

3^x*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \cdot 3^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    2              x /         2   \       
3 *tan (x)*log(3) + 3 *\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$3^{x} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2       2        /       2   \ /         2   \     /       2   \              \
3 *\log (3)*tan (x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/*log(3)*tan(x)/

$$3^{x} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3       2           2    /       2   \            /       2   \ /         2   \            /       2   \ /         2   \       \
3 *\log (3)*tan (x) + 6*log (3)*\1 + tan (x)/*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(3) + 8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/

$$3^{x} \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3^xtgx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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