Sr Examen

Derivada de y=√xlog3x-ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___                  
\/ x *log(3*x) - cot(x)
$$\sqrt{x} \log{\left(3 x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
sqrt(x)*log(3*x) - cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      1        2      log(3*x)
1 + ----- + cot (x) + --------
      ___                 ___ 
    \/ x              2*\/ x  
$$\cot^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
 /  /       2   \          log(3*x)\
-|2*\1 + cot (x)/*cot(x) + --------|
 |                             3/2 |
 \                          4*x    /
$$- (2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$
Tercera derivada [src]
               2                                                
  /       2   \      1           2    /       2   \   3*log(3*x)
2*\1 + cot (x)/  - ------ + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + ----------
                      5/2                                  5/2  
                   4*x                                  8*x     
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(3 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√xlog3x-ctgx