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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(dos x^ cinco -x^2+ uno)÷x^ tres
y es igual a (2x en el grado 5 menos x al cuadrado más 1)÷x al cubo
y es igual a (dos x en el grado cinco menos x al cuadrado más uno)÷x en el grado tres
y=(2x5-x2+1)÷x3
y=2x5-x2+1÷x3
y=(2x⁵-x²+1)÷x³
y=(2x en el grado 5-x en el grado 2+1)÷x en el grado 3
y=2x^5-x^2+1÷x^3
Expresiones semejantes
y=(2x^5+x^2+1)÷x^3
y=(2x^5-x^2-1)÷x^3

Derivada de la función/ x^2+1/ x^5-x^2/ y=(2x^5-x^2+1)÷x^3

Derivada de y=(2x^5-x^2+1)÷x^3

Solución

Ha introducido [src]

   5    2    
2*x  - x  + 1
-------------
       3     
      x

$$\frac{\left(2 x^{5} - x^{2}\right) + 1}{x^{3}}$$

(2*x^5 - x^2 + 1)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{5} - x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{5} - x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
  Como resultado de: $10 x^{4} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(10 x^{4} - 2 x\right) - 3 x^{2} \left(2 x^{5} - x^{2} + 1\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{5} + x^{2} - 3}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{5} + x^{2} - 3}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           4     /   5    2    \
-2*x + 10*x    3*\2*x  - x  + 1/
------------ - -----------------
      3                 4       
     x                 x

$$\frac{10 x^{4} - 2 x}{x^{3}} - \frac{3 \left(\left(2 x^{5} - x^{2}\right) + 1\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /     2      5\\
  |        3   6*\1 - x  + 2*x /|
2*|5 - 10*x  + -----------------|
  |                     2       |
  \                    x        /
---------------------------------
                 3               
                x

$$\frac{2 \left(- 10 x^{3} + 5 + \frac{6 \left(2 x^{5} - x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        /     2      5\     /         3\      /        3\\
  |     10*\1 - x  + 2*x /   3*\-1 + 20*x /   12*\-1 + 5*x /|
6*|20 - ------------------ - -------------- + --------------|
  |              5                  3                3      |
  \             x                  x                x       /
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{6 \left(20 + \frac{12 \left(5 x^{3} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(20 x^{3} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{10 \left(2 x^{5} - x^{2} + 1\right)}{x^{5}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^5-x^2+1)÷x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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