Derivada de y=(x²-2)sinx+2cosx

1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$