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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln(uno +cosx)+x^ seis
y es igual a ln(1 más coseno de x) más x en el grado 6
y es igual a ln(uno más coseno de x) más x en el grado seis
y=ln(1+cosx)+x6
y=ln1+cosx+x6
y=ln(1+cosx)+x⁶
y=ln1+cosx+x^6
Expresiones semejantes
y=ln(1+cosx)-x^6
y=ln(1-cosx)+x^6
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=ln(1+cosx)+x^6

Derivada de y=ln(1+cosx)+x^6

Solución

Ha introducido [src]

                   6
log(1 + cos(x)) + x

$$x^{6} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + cos(x)) + x^6

Solución detallada

diferenciamos $x^{6} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
4. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
Como resultado de: $6 x^{5} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{5} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{5} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5     sin(x)  
6*x  - ----------
       1 + cos(x)

$$6 x^{5} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           2      
    4     cos(x)        sin (x)   
30*x  - ---------- - -------------
        1 + cos(x)               2
                     (1 + cos(x))

$$30 x^{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             3                       
     3     sin(x)       2*sin (x)     3*cos(x)*sin(x)
120*x  + ---------- - ------------- - ---------------
         1 + cos(x)               3                2 
                      (1 + cos(x))     (1 + cos(x))

$$120 x^{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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