Derivada de z=x^1/6-7x^1/4+3x^1/2

1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + \left(\sqrt[6]{x} - 7 \sqrt[4]{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt[6]{x} - 7 \sqrt[4]{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[6]{x}$ tenemos $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{7}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

      Como resultado de: $- \frac{7}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{7}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{7}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$