Derivada de -x*ln(sin(x))

Ha introducido [src]

-x*log(sin(x))

$$- x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

(-x)*log(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x*cos(x)
-log(sin(x)) - --------
                sin(x)

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \           
  |    cos (x)|   2*cos(x)
x*|1 + -------| - --------
  |       2   |    sin(x) 
  \    sin (x)/

$$x \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /       2   \       
                    |    cos (x)|       
                2*x*|1 + -------|*cos(x)
         2          |       2   |       
    3*cos (x)       \    sin (x)/       
3 + --------- - ------------------------
        2                sin(x)         
     sin (x)

$$- \frac{2 x \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de -x*ln(sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución