Sr Examen

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Derivada de la función/ x+sin/ xxosx+sinx

Derivada de xxosx+sinx

Solución

Ha introducido [src]

x*x*cos(x) + sin(x)

$$x x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

(x*x)*cos(x) + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $x x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                             
- x *sin(x) + 2*x*cos(x) + cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                      2                    
-sin(x) + 2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      2                    
-cos(x) - 6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de xxosx+sinx