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sinx/x^4
Derivada de la función/ x/x^4/ inx/x/ sinx/x^4

Derivada de sinx/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
   4  
  x
sin⁡(x)x4\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4}} 
sin(x)/x^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4cos⁡(x)−4x3sin⁡(x)x8\frac{x^{4} \cos{\left(x \right)} - 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)−4sin⁡(x)x5\frac{x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}

Respuesta:

xcos⁡(x)−4sin⁡(x)x5\frac{x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   4*sin(x)
------ - --------
   4         5   
  x         x
cos⁡(x)x4−4sin⁡(x)x5\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          8*cos(x)   20*sin(x)
-sin(x) - -------- + ---------
             x            2   
                         x    
------------------------------
               4              
              x
−sin⁡(x)−8cos⁡(x)x+20sin⁡(x)x2x4\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{20 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          120*sin(x)   12*sin(x)   60*cos(x)
-cos(x) - ---------- + --------- + ---------
               3           x            2   
              x                        x    
--------------------------------------------
                      4                     
                     x
−cos⁡(x)+12sin⁡(x)x+60cos⁡(x)x2−120sin⁡(x)x3x4\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{60 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{120 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sinx/x^4
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