Sr Examen

Derivada de x/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x 
--
 4
x 
xx4\frac{x}{x^{4}}
x/x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x4- \frac{3}{x^{4}}


Respuesta:

3x4- \frac{3}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
1    4 
-- - --
 4    4
x    x 
1x44x4\frac{1}{x^{4}} - \frac{4}{x^{4}}
Segunda derivada [src]
12
--
 5
x 
12x5\frac{12}{x^{5}}
Tercera derivada [src]
-60 
----
  6 
 x  
60x6- \frac{60}{x^{6}}
Gráfico
Derivada de x/x^4