Derivada de y=cosx/x^4-sqrt^7x^2

1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{49} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- x^{4} \sin{\left(x \right)} - 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{x^{8}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{49}$ tenemos $49 u^{48}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{49 x^{\frac{47}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{49 x^{\frac{47}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{49 x^{\frac{47}{2}}}{2} + \frac{- x^{4} \sin{\left(x \right)} - 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{x^{8}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{49 x^{\frac{47}{2}}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{49 x^{\frac{47}{2}}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$