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sqrt(x^2-6*x+13)

Derivada de sqrt(x^2-6*x+13)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 
(x26x)+13\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}
sqrt(x^2 - 6*x + 13)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x26x)+13u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 13.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x26x)+13)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right):

    1. diferenciamos (x26x)+13\left(x^{2} - 6 x\right) + 13 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x26xx^{2} - 6 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 6-6

        Como resultado de: 2x62 x - 6

      2. La derivada de una constante 1313 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x62 x - 6

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x62(x26x)+13\frac{2 x - 6}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}

  4. Simplificamos:

    x3x26x+13\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}


Respuesta:

x3x26x+13\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
      -3 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 
x3(x26x)+13\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}
Segunda derivada [src]
              2   
      (-3 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    13 + x  - 6*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  13 + x  - 6*x 
(x3)2x26x+13+1x26x+13\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}
Tercera derivada [src]
  /               2  \         
  |       (-3 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-3 + x)
  |           2      |         
  \     13 + x  - 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \13 + x  - 6*x/         
3(x3)((x3)2x26x+131)(x26x+13)32\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 13\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de sqrt(x^2-6*x+13)