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sqrt(x^2-x-1)
Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x^2-x-1)

Derivada de sqrt(x^2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1
(x2−x)−1\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1} 
sqrt(x^2 - x - 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−x)−1u = \left(x^{2} - x\right) - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−x)−1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right):

    1. diferenciamos (x2−x)−1\left(x^{2} - x\right) - 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−xx^{2} - x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x−12(x2−x)−1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}

  4. Simplificamos:

    x−12x2−x−1\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}

Respuesta:

x−12x2−x−1\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -1/2 + x   
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1
x−12(x2−x)−1\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                2  
      (-1 + 2*x)   
1 - ---------------
      /      2    \
    4*\-1 + x  - x/
-------------------
     _____________ 
    /       2      
  \/  -1 + x  - x
−(2x−1)24(x2−x−1)+1x2−x−1\frac{- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x - 1\right)} + 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
3*(-1 + 2*x)*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \     -1 + x  - x/
-------------------------------
                      3/2      
         /      2    \         
       8*\-1 + x  - x/
3(2x−1)((2x−1)2x2−x−1−4)8(x2−x−1)32\frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x - 1} - 4\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x^2-x-1)
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