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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos -x- uno)
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
√(x^2-x-1)
sqrt(x2-x-1)
sqrtx2-x-1
sqrt(x²-x-1)
sqrt(x en el grado 2-x-1)
sqrtx^2-x-1
Expresiones semejantes
sqrt(x^2-x+1)
sqrt(x^2+x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+2
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt^3(x)

Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x^2-x-1)

Derivada de sqrt(x^2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1

$$\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}$$

sqrt(x^2 - x - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -1/2 + x   
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1

$$\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2  
      (-1 + 2*x)   
1 - ---------------
      /      2    \
    4*\-1 + x  - x/
-------------------
     _____________ 
    /       2      
  \/  -1 + x  - x

$$\frac{- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x - 1\right)} + 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
3*(-1 + 2*x)*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \     -1 + x  - x/
-------------------------------
                      3/2      
         /      2    \         
       8*\-1 + x  - x/

$$\frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x - 1} - 4\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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