Sr Examen

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y'=(tgx/x^4)'=

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7
  • Ecuación diferencial:
  • y'

  • Expresiones idénticas

  • y'=(tgx/x^ cuatro)'=
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tgx dividir por x en el grado 4) signo de prima para el primer (1) orden es igual a
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tgx dividir por x en el grado cuatro) signo de prima para el primer (1) orden es igual a
  • y'=(tgx/x4)'=
  • y'=tgx/x4'=
  • y'=(tgx/x⁴)'=
  • y'=tgx/x^4'=
  • y'=(tgx dividir por x^4)'=
Derivada de la función/ tgx/x/ x/x^4/ y'=(tgx/x^4)'=

Derivada de y'=(tgx/x^4)'=

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)
------
   4  
  x
tan⁡(x)x4\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4}} 
tan(x)/x^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−4x3tan⁡(x)x8\frac{\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    x−2sin⁡(2x)x5cos⁡2(x)\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x−2sin⁡(2x)x5cos⁡2(x)\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2              
1 + tan (x)   4*tan(x)
----------- - --------
      4           5   
     x           x
tan⁡2(x)+1x4−4tan⁡(x)x5\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{4}} - \frac{4 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         /       2   \            \
  |/       2   \          4*\1 + tan (x)/   10*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + ---------|
  |                              x               2   |
  \                                             x    /
------------------------------------------------------
                           4                          
                          x
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−4(tan⁡2(x)+1)x+10tan⁡(x)x2)x4\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{10 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                               /       2   \      /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   60*tan(x)   30*\1 + tan (x)/   12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + ---------------- - -----------------------|
  |                                     3              2                     x           |
  \                                    x              x                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4                                            
                                            x
2((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)−12(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+30(tan⁡2(x)+1)x2−60tan⁡(x)x3)x4\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{60 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=(tgx/x^4)'=
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