Sr Examen

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y'=(tgx/x^4)'=
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7
  • Ecuación diferencial:
  • y'
  • Expresiones idénticas

  • y'=(tgx/x^ cuatro)'=
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tgx dividir por x en el grado 4) signo de prima para el primer (1) orden es igual a
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (tgx dividir por x en el grado cuatro) signo de prima para el primer (1) orden es igual a
  • y'=(tgx/x4)'=
  • y'=tgx/x4'=
  • y'=(tgx/x⁴)'=
  • y'=tgx/x^4'=
  • y'=(tgx dividir por x^4)'=

Derivada de y'=(tgx/x^4)'=

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)
------
   4  
  x   
tan(x)x4\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4}}
tan(x)/x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)4x3tan(x)x8\frac{\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    x2sin(2x)x5cos2(x)\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x2sin(2x)x5cos2(x)\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
       2              
1 + tan (x)   4*tan(x)
----------- - --------
      4           5   
     x           x    
tan2(x)+1x44tan(x)x5\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{4}} - \frac{4 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}
Segunda derivada [src]
  /                         /       2   \            \
  |/       2   \          4*\1 + tan (x)/   10*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + ---------|
  |                              x               2   |
  \                                             x    /
------------------------------------------------------
                           4                          
                          x                           
2((tan2(x)+1)tan(x)4(tan2(x)+1)x+10tan(x)x2)x4\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{10 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
  /                                               /       2   \      /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   60*tan(x)   30*\1 + tan (x)/   12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + ---------------- - -----------------------|
  |                                     3              2                     x           |
  \                                    x              x                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4                                            
                                            x                                             
2((tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)12(tan2(x)+1)tan(x)x+30(tan2(x)+1)x260tan(x)x3)x4\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{60 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y'=(tgx/x^4)'=