Sr Examen

Otras calculadoras


y=ctgx/x^4

Derivada de y=ctgx/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)
------
   4  
  x   
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{4}}$$
cot(x)/x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2              
-1 - cot (x)   4*cot(x)
------------ - --------
      4            5   
     x            x    
$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x^{4}} - \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /                         /       2   \            \
  |/       2   \          4*\1 + cot (x)/   10*cot(x)|
2*|\1 + cot (x)/*cot(x) + --------------- + ---------|
  |                              x               2   |
  \                                             x    /
------------------------------------------------------
                           4                          
                          x                           
$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{10 \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                   /       2   \                  /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   30*\1 + cot (x)/   60*cot(x)   12*\1 + cot (x)/*cot(x)|
-2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ---------------- + --------- + -----------------------|
   |                                        2               3                 x           |
   \                                       x               x                              /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                              4                                            
                                             x                                             
$$- \frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{60 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx/x^4