Sr Examen

Derivada de √x/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___
\/ x 
-----
   4 
  x  
xx4\frac{\sqrt{x}}{x^{4}}
sqrt(x)/x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    72x92- \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}


Respuesta:

72x92- \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Primera derivada [src]
   4         1     
- ---- + ----------
   9/2      4   ___
  x      2*x *\/ x 
12xx44x92\frac{1}{2 \sqrt{x} x^{4}} - \frac{4}{x^{\frac{9}{2}}}
Segunda derivada [src]
   63  
-------
   11/2
4*x    
634x112\frac{63}{4 x^{\frac{11}{2}}}
Tercera derivada [src]
 -693  
-------
   13/2
8*x    
6938x132- \frac{693}{8 x^{\frac{13}{2}}}
Gráfico
Derivada de √x/x^4