Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x/x^4/ √x/x^4

Derivada de √x/x^4

Solución

Ha introducido [src]

  ___
\/ x 
-----
   4 
  x

$$\frac{\sqrt{x}}{x^{4}}$$

sqrt(x)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4         1     
- ---- + ----------
   9/2      4   ___
  x      2*x *\/ x

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} x^{4}} - \frac{4}{x^{\frac{9}{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

   63  
-------
   11/2
4*x

$$\frac{63}{4 x^{\frac{11}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

 -693  
-------
   13/2
8*x

$$- \frac{693}{8 x^{\frac{13}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de √x/x^4